Клуб Логистов | Логист.ру - Печатать страницу

Клуб Логистов | Логист.ру
https://old.logist.ru/archive/YaBB.cgi
Теория >> Публикации >> Решения и ответы
https://old.logist.ru/archive/YaBB.cgi?num=1057036683

Сообщение написано Редактор 01.07.2003 :: 09:17:56

Заголовок: Решения и ответы
Создано Редактор 01.07.2003 :: 09:17:56

В этой теме записываются решения и ответы на задачи, опубликованные в статье "Логистика управления запасами или знаем ли мы формулу Уилсона." www.logist.ru/publication/dnews.pl?action=news&id=120

Через неделю 8 июля 2003 года будут подведены итоги. Первые 10 правильно ответивших членов Клуба будут отмечены поощрительными призами.

Задача №1
Объем продажи некоторого магазина составляет в год 500 упаковок супа в пакетах. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одного пакета равна 2 руб. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 10 руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов, издержки хранения в год составляют 40 коп. за один пакет. Необходимо определить: сколько пакетов должен заказывать владелец магазина для одной поставки; частоту заказов; точку заказа. Известно, что магазин работает 300 дней в году.

Задача №2
На некотором станке производятся детали в количестве 2000 штук в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке с интенсивностью 500 шт. в месяц. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 50 коп. в год за одну деталь. Стоимость производства одной детали равна 2,50 руб., а стоимость на подготовку производства составляет 1000 руб. Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке, с какой частотой следует запускать производство этих партий?

По совету Павла Таранухи даю ссылку на статью о выводе формулы Уилсона :http://logist.ru/publication/dnews.pl?action=news&id=93

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Сергей Минаев 01.07.2003 :: 14:28:56

1. Если принять 1 упаковка=1шт, то оптимальный заказ 158шт.
частота заказов 94.8 дней. Точка заказа 20шт.

2. Размер партии 1-го станка 5657шт. Запускать его с периодичностью 11.3 месяца

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Павел Тарануха 01.07.2003 :: 14:32:06

Задача1.

Размер заказа Qw=(2*10*500/0.4)^0.5=158 шт

Точка заказа ho=(500/300)*12=20ед

Период поставки t=(158/500)*300=95 рабочих дней

Задача2.

Оптимальный объем производства = 5657ед

Частота запуска производства = 0.94 года

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Сергей Федосеев 01.07.2003 :: 15:27:40

1
размер партии 158 шт
Точка заказа 20ед
частота заказов 1 раз за 95 рабочих дней!!!!
2
рекомендуемый размер партии 5657 шт.
Период запуска производства данных партий 0.94 года

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Алексей Поташёв 01.07.2003 :: 15:41:59

Коллеги, это что, задача на перевод размерностей из одной в другую? Странно.
А никого не насторожил факт указания в условиях задач цен покупки(производства)одного(одной)пакета(детали)? :)))

Всех благ!
Алексей.

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Дмитрий Боровинский 02.07.2003 :: 05:24:05

При такой форме конкурса списать ведь можно. Идея хорошая. Ждем новых задач.

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Алексей Фоменко 02.07.2003 :: 05:30:33

ОТВЕТ на задачу 1: объем 1-ого заказа равен 50,35 упаковок супа. Заказы делаются по рабочим дням (их 300 в году, не рабочие дни не в счет) Точка заказа = 20 упаковок супа. (т.е. заказ делается в рабочий день, когда на складе остатки составляют 20 упак.). После поступления заказа проходит 18 раб. дней (без учета нерабочих дней). 18 *1,667=30упак. 12* 1,667=20 упак. Где 12 – дней доставки.

ОТВЕТ на задачу 2: размер партии производимой на 1- м станке равен 471,40 изделий, производство возобновляется через 28 дней.

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Павел Тарануха 02.07.2003 :: 09:12:45

Алексей Поташёв wrote:

Алексей,
действительно задачки простенькие, но как первое пробное начинание вполне имеют право на жизнь.

Относительно цен покупки и производства.
В формуле Уилсона присутствуют годовые издержки по хранению единицы товара либо, как произведение цены товара на коэффициент годовых издержек, либо, как в нашем случае, годовые издержки даются сразу. Поэтому цена товара просто не востребована.

Успехов,

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Редактор 02.07.2003 :: 10:18:33

Дмитрий Боровинский wrote:

При такой форме конкурса списать ведь можно. Идея хорошая. Ждем новых задач.

Но вот уже есть разные ответы у первых трех ответивших и у Алексея Фоменко.
Можно, конечно, и списать... но как узнать правильный ответ списываешь или нет? ;)

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Алексей Поташёв 02.07.2003 :: 10:26:24

Павел Тарануха wrote:

Коллеги , скажу честно, "с лёта" я тоже получил такие же ответы, НО. Если взглянуть на первую часть формулы Уилсона, увидим, что по смыслу она предполагает, что v>=Q. Есть повод задуматься :).

И, кстати, шмякать производную дискретной функции по Q - не факт, что корректно :). Я делал так. Нашел реальное Q, при котором достигается минимум непрерывной функции L, затем выбрал такое Q1 из двух ближайших к Q, при котором отношение v/Q целое и при котором L минимально.

Допускаю, что логика может быть ошибочной.

С уважением, Алексей.

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Сергей Минаев 02.07.2003 :: 10:43:17

Алексей Фоменко wrote:

...объясни

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Сергей Минаев 02.07.2003 :: 10:55:23

Кто-бы рассказал как рассчитать реальные издержки хранения.

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Алексей Фоменко 02.07.2003 :: 10:55:45

Сергей Минаев wrote:

...объясни

Сергей, я тебе отправил решение по электронке. Дело в том, что файл в Word и формулы написаны в MS equation, а здесь формулы не преобразуются. Хотя кто сказал, что я правильно решил?

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Павел Тарануха 02.07.2003 :: 10:56:38

Алексей Поташёв wrote:

И, кстати, шмякать производную дискретной функции по Q - не факт, что корректно :). Я делал так. Нашел реальное Q, при котором достигается минимум непрерывной функции L, затем выбрал такое Q1 из двух ближайших к Q, при котором отношение v/Q целое и при котором L минимально.

А что, мысль интересная, но это нужно только в том случае, если мы планируем поставки на год и в конце года просто останавливаем отгрузки по этой продукции. Кстати для такой задачки еще нужно учесть уровень запасов на начало периода.

С уважением,

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Алексей Фоменко 02.07.2003 :: 11:09:45

Сергей Минаев wrote:

Кто-бы рассказал как рассчитать реальные издержки хранения.

Я, как профессиональный экономист,(логистикой занимаюсь недавно)могу сказать, что некоторые проблемы освещаемые в клубе не так уж безнадежны! Больше советуйтесь с экономистами. Твой вопрос можно решить так (он требует в основном большой рутинной работы). Выдели ПОСТОЯННЫЕ издержки и ПЕРЕМЕННЫЕ. Постоянные - это аренда, з/п -тарифная часть,большая часть эл/энергии и т.п. У нас например, постоянная часть гдето колеблется от 60 до 80%от всех затрат складского хозяйства. Далее можно привязать эти постоянные расходы к складской площади и найти сколько приходится постоянных затрат на 1м2. Сколько ты размещаешь кГ на этой площади тоже можно подсчитать.(фантазируй!). Переменные затраты- транспортировка, з/п -премиальная часть и т.д. может уже привязываться к конкретному товару(запасу на складе). Главное придерживаться разработанной системы, накопить некоторую динамику, затем анализируя ее можно получить солидную информацию.

P.S. Да простят меня солидные экономисты (к коим я себя не причисляю)в этом опусе я уровнял понятия расходов и затрат, но это для простоты изложения (хотя это весьма разные понятия) С уважением, Алексей.

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Михаил Грачев 02.07.2003 :: 13:46:41

Вот какие ответы получились у меня...решил их вынести на всеобщее обсуждение, ибо они несколько отличаются от приведенных выше:
1 задача:
Размер заказа 111.8 =112 штук
Частота заказа 0,2236 года=67 рабочих дней
Точка заказа 20 штук

2 задача:
Размер партии 3577 шт
Частота запуска производства 7,154 мес или раз в 7 месяцев и 5 дней, примерно...

я учитывал стоимость единицы продукции в знаменателе дроби в формуле Уилсона, отсюда и получились такие результаты, если, конечно, в арифметике не наврал :)

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Павел Тарануха 02.07.2003 :: 14:28:31

Михаил Грачев wrote:

Если на обсуждение, то выскажусь :)
Если бы издержки были даны, как коэффициент - то домножать нужно. Но здесь они имеют размерность, поэтому коэффициентом не являются и домножать, я думаю, не стоило.

А в арифметике не ошибся :)

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Сергей Минаев 03.07.2003 :: 11:38:41

самое интересное, что в расходы на выполнение заказа логически должна упасть общая стоимость заказа, т.е. кол-во*цену. Но просто перемножать стоимость выполнения 1 заказа на цену 1шт, мне кажется, нельзя.

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Алексей Поташёв 03.07.2003 :: 11:51:23

Сергей Минаев wrote:

В принципе, можно, но тогда необходимо следить за размерностью - размерность значений функции Уилсона - [деньги/время] - то есть типа "скорость затрат". А кол-во*цену это [деньги].
У меня была мысль добавить член v*цену, то есть скорость продаж (производства) перемножить на цену за штуку - это логично, и размерность [деньги/время], но, к сожалению, этот член не влияет на результат, т.к. когда дифференцируешь по Q, он пропадает.

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Алексей Фоменко 03.07.2003 :: 12:21:55

[quote author=Сергей Минаев

Непонятно, чем вызван ажиотаж вокруг цены? Количество, умножая на цену получим объем реализации, а в нем сидят и расходы и доходы. По моему не зная процента расходов (или процентов дохода в цене, этот показатель не нужен в расчетах).Как мне представляется: задача на определение минимальных расходов связанных с хранением, с условием выполнения заказов покупателя.

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Евгений Добронравин 04.07.2003 :: 19:02:57

задача 1 исходные данные:
спрос 500 шт/300дней
цена 2 руб./шт.
К 10 руб./заказ
Tд 12 дней
s 0,4 руб/(шт*300дней)

ответ решение
Q 158,11 шт. КОРЕНЬ(2*500*10/0,4)
Т 94,86 шт. 158,11/500*300
Ho 20 шт. 500/300*12

задача 2 исходные данные:
Л 2000 шт/мес
Л 24000 шт/год
V 500 шт/мес
V 6000 шт/год
с 2,5 руб/шт
s 0,5 руб/(год*шт)
K 1000 руб

ответ решение
Q 5657 шт. КОРЕНЬ(2*6000*1000/(0,5*(1-6000/24000)))
T 0,94 год 5657/6000

Заголовок: Решения и ответы
Создано Редактор 08.07.2003 :: 10:17:02

Ну что же господа, подведем итоги, пока итоги не подвели нас.
Прежде всего хочу выразить благодарность всем, кто принял участие в этом импровизированном конкурсе.
Как правильно отмечали участники - задачки действительно простенькие, но тем не менее наблюдались разные ответы и своеобразные подходы к решению.
В ходе решения также получилось рассмотреть и некоторые особенности, связанные с применением формулы Уилсона.
На поставленные вопросы почти все ответили верно, но "забыли" про суммарные издержки по управлению запасами ;), про расчет издержек действительно не упоминалось, но логистика - оптимизация издержек, а их никто не показал, хотя были подозрения.
Все это сказано не к тому, что кто-то не смог посчитать издержки (я просто уверен, что это дело 10 секунд в данном случае для любого из вас) но тем не менее.
теперь ответы и решения:

Задача №1
Объем продажи некоторого магазина составляет в год 500 упаковок супа в пакетах. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одного пакета равна 2 руб. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 10 руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов, издержки хранения в год составляют 40 коп. за один пакет. Необходимо определить: сколько пакетов должен заказывать владелец магазина для одной поставки; частоту заказов; точку заказа. Известно, что магазин работает 300 дней в году.

Решение
Примем за единицу времени год, тогда v=500 шт. пакетов в год, K=10 руб./шт х год. Поскольку пакеты супа заказываются со склада поставщика, а не производятся самостоятельно, то будем использовать модель Уилсона.
http://logist.ru/publication/img/wilson/solution/pic1.gif штук.
Поскольку число пакетов должно быть целым, то будем заказывать по 158 штук. При расчете других параметров задачи будем использовать Q=158. Годовые затраты на УЗ равны
http://logist.ru/publication/img/wilson/solution/pic2.gif рублей в год.
Подачу каждого нового заказа должна производиться через
http://logist.ru/publication/img/wilson/solution/pic3.gif года.
Поскольку известно, что в данном случае год равен 300 рабочим дням, то
http://logist.ru/publication/img/wilson/solution/pic4.gif рабочих дней.
Заказ следует подавать при уровне запаса, равном
http://logist.ru/publication/img/wilson/solution/pic5.gif пакетам,
т.е. эти 20 пакетов будут проданы в течение 12 дней, пока будет доставляться заказ.

Задача №2
На некотором станке производятся детали в количестве 2000 штук в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке с интенсивностью 500 шт. в месяц. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 50 коп. в год за одну деталь. Стоимость производства одной детали равна 2,50 руб., а стоимость на подготовку производства составляет 1000 руб. Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке, с какой частотой следует запускать производство этих партий?

Решение
K=1000 руб., http://logist.ru/publication/img/wilson/solution/l.gif=2000 шт. в месяц или 24000 шт. в год, v=500 шт. в месяц или 6000 шт. в год, s=0,50 руб. в год за деталь. В данной ситуации необходимо использовать модель планирования экономичного размера партии.
http://logist.ru/publication/img/wilson/solution/pic6.gif шт.
Частота запуска деталей в производство равна
http://logist.ru/publication/img/wilson/solution/pic7.gif года или 11,28 месяцев.
Общие затраты на УЗ составляют
http://logist.ru/publication/img/wilson/solution/pic8.gif руб. в год.

ИТОГО:
Победителями первого такого мероприятия стали:
Сергей Минаев
Павел Тарануха
Сергей Федосеев
Евгений Добронравин
Победители получают по 5 баллов к рейтингу и сборник материалов семинара ЗАО "Logist-ICS" "Управление запасами".

Призерами мероприятия стали:
Алексей Фоменко
Михайл Грачев
Призеры получают по 3 балла к рейтингу.

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Владимир Нужнов 02.10.2003 :: 21:42:59

Господа! Извините, но раньше как-то в эту тему не попадал :-(. А тут вдруг зашел...
Как верно подметил Редактор «На поставленные вопросы почти все ответили верно, но "забыли" про суммарные издержки по управлению запасами»
При ответе Q=158, доставку необходимо заказывать 4 раза 500/158=3.16 но на практике нельзя заказать доставку не целое количество раз следовательно 4*10 = 40 руб.
Затраты на хранение при заказе 158 шт. составят 158/2*0.4=31,6 руб. Итого общие затраты = 71.6 руб.
Правильным ответом (по моему личному мнению) будет Q=167. Тогда доставка будет стоить 30 руб. а хранение 33,4 руб. Итого общие затраты 63,4 руб.
Результат лучше чем результат полученный численными методами: Q=125. Тогда доставка 40 руб. а хранение 25 руб. Итого общие затраты 65 руб.
Есть еще варианты Q=100: Доставка 50, а хранение 20. Итого: 70,
Q=250: Доставка 20, хранение 50. Итого: 70. Что лучше чем 71.6.
Т.е. если я все правильно понял но найденное по формуле решение оказалось самым плохим.

Кстати а еще задачки будут?

Заголовок: Re: Решения и ответы
Создано Алексей Чирков 03.03.2004 :: 11:19:05

Владимир Нужнов wrote:

Господа! Извините, но раньше как-то в эту тему не попадал :-(. Правильным ответом (по моему личному мнению) будет Q=167. Тогда доставка будет стоить 30 руб. а хранение 33,4 руб. Итого общие затраты 63,4 руб.
Результат лучше чем результат полученный численными методами: Q=125. Тогда доставка 40 руб. а хранение 25 руб. Итого общие затраты 65 руб.
Есть еще варианты Q=100: Доставка 50, а хранение 20. Итого: 70,
Q=250: Доставка 20, хранение 50. Итого: 70. Что лучше чем 71.6.
Т.е. если я все правильно понял но найденное по формуле решение оказалось самым плохим.

Кстати а еще задачки будут?

Браво Владимир, просто браво...
Предлагаю формулу прокручивать итерационно , для поиска минимума или максимума, все разногласия отпадут.
Вводим от Q=1 до 1000 и понеслась....
Вообще круто получается....