Наталья, добрый день!
Хотелось бы Вам что то посоветовать, хотя тема достаточно стара и может быть уже не актуально
Все как известно зависит от тех затрат которые вы готовы понести.
У Вас экспедирование своё или привлеченное? Погрузка как я уже понял, происходит со своего склада.
Скажите, какова величина недостач? в рублях разумеется.
Можно предложить поставить контролеров на погрузке, будут это отдельные сотрудники или из числа водителей, решать Вам, лишь бы штат позволял.
Склад я бы предложил лучше вообще сюда не вмешивать, кладовщик продукцию отгрузил, контролер или водитель принял и на этом вопрос закрывается. Разобраться с 1 подразделением(транспорт) будет гораздо проще, чем с двуми(склад+транспорт).
Вести статистику по недогрузам типа как: Контролер Иванов - 10 недогрузов(сумма:___) и т.д., то же самое по водителям-экспедиторам.
Поверьте через месяц такой статистики, проанализировав у Вас уже будет вся информация кто и где, что то ворует.
А вот уже по итогам, можете менять тех же экспедиторов и контролеров. А склад как я уже говорил в этом процессе никакого участия не принимает, не трогайте Вы его.
Естественно, как правильно писали коллеги выше, ответсвенность должна быть коллективная и у контролера и у экспедитора, но склад сюда не нужно, у него своя коллективная ответственность за склад и если вы его сюда включите, то только увеличите воровстро

.
Через месяц - два, этот вопрос можно будет, если не закрыть, то минимизаровать уж точно, в том числе и боятся начнут.
Но опять возвращаясь к самому важному вопросу - Минимизации затрат, стоит действительно посмотреть сколько вы теряете в месяц на этих недостачах, и если это 10-15 тыс. р., то конечно овчинка выделки не стоит и эти расходы стоит просто списать на потери, контроль обойдется дороже,а если это 100-200 тыс. руб., то такой контроль просто необходимо налаживать, хотя бы для организации порядка в бизнес-процессе, вопрос лишь в том, есть ли у Вас для этого ресурсы, в период кризиса.
Удачи!