Процитировано сообщение: Фишер Андрей от 14.11.2007 :: 01:42:03:
Валерий, планирую написать статью в следующий номер "ЛиУ", где будет более подробно расписан данный метод, в том числе и его "физический" смысл.
Предлагаю соавторство. %)
Различия, сходства и смысл трёх методов построения Парето-анализа.
Методы для сравнения:
1) «классический»;
2) «касательных»;
3) «петли Гаджинского».
Общая часть.
Во всех трёх анализах все позиции сортируются по мере убывания сравниваемого параметра и нумеруются. Позиции с отрицательным или нулевым значением показателя – из анализа исключаются, по оставшимся – рассчитывается нарастающая сумма сравниваемого параметра, после чего из точки О(0;0) строится кривая, где по оси Ох откладывается номер позиции, а по оси Оу – нарастающая сумма.
Обозначения:
N – количество позиций в анализе;
S – итоговая нарастающая сумма (по всем позициям).
Определение.
«Классический» – точка, где эта кривая пересекает прямую y=S-x*S/N, делит все позиции на две группы.
«Касательных» – касательная к нашей кривой, параллельная прямой y=x*S/N, делит все позиции на две группы.
«Петли Гаджинского» – к каждой точке кривой строится нормаль, достаточной, но не очень большой длины, в результате мы получаем изображение петли. Точка кривой, нормаль из которой проходит через эту петлю, делит позиции на две группы.
Алгоритм получения деления на группы без рисунков.
«Классический» – для каждой позиции рассчитывается доля от соответствующей ей нарастающей суммы к итоговой сумме, и доля от номера позиции к количеству всех позиций. Сумма этих долей проходит значения от 0 до 2. Точка, где эта сумма равна 1, и является искомой.
«Касательных» – точка, для которой y/x=S/N – и является искомой.
«Петли Гаджинского» – не придумал.
«Физический смысл».
«Классический» – в результате мы получаем то самое, всем известное деление 20/80 и 80/20, или другое, но всегда дающее в сумме 100%: 60/40, 70/30, 90/10, 82/18 и тому подобные... Именно координаты точки из этого анализа являются Парето-оптимальными. Кроме того, точка деления (какие доли получаются у этих групп по такому методу) указывает на степень неоднородности нашего ассортимента: где деление пополам (50/50) соответствует его полной однородности, а попадание в группу А - только одной позиции - полной неоднородности.
«Касательных» – по данному методу мы получаем такое деление, что позиции группы А приращивают измеряемый параметр быстрее, чем растёт их количество, а позиции группы В - наоборот. Кроме того, точка деления (какие доли получаются у этих групп по такому методу) указывает на то, в какой части кривой наблюдается неоднородность по измеряемому параметру: где попадание в группу А только одной позиции соответствует полной неоднородности в позициях с большим значением измеряемого параметра, а попадание только одной позиции в группу В – полной неоднородности в позициях с маленьким значением измеряемого параметра.
«Петли Гаджинского» – в области, образующей петлю, происходит самое большое изменение скорости приращения измеряемого параметра.
ИТОГ.
Мы имеем три совершенно разных вида анализа: «классический» – для самой кривой, «касательных» – для её первой производной, «петли Гаджинского» – для её второй производной. И хотя часто они могут делить позиции на группы примерно одинаково, однако это вовсе не правило, и мы легко можем предложить такие данные, на которых вышеперечисленные деления будут сильно отличаться.
Так же надо отметить, что «классический» метод является самым надёжным – он имеет решение на любых данных, как и метод «касательных» (с поправкой на дискретность нашей «кривой»). А вот «петля Гаджинского» при ближайшем рассмотрении оказывается капризной «барышней», во-первых, если наша кривая является куском правильной окружности, то никакой петли при выборе любой длины нормали образовываться не будет. Но это и не страшно, ведь у этой кривой и не будет участка, где она изменялась бы гораздо сильнее, чем на других. А вот ситуация, когда у нашей кривой таких участка два, и они равноправны, то есть либо на обоих петля будет, либо на обоих не будет, – этот метод не даст нам однозначного ответа.
Страниц: 
